Ответ:

х=5

Пошаговое объяснение:

Вариант 1 - общее решение:

Для нахождения точки Р  пересечения диагоналей СВ и АО, составим уравнения прямых, СВ и АО.

Каноническое уравнение прямой:

где (х₁, у₁) - координаты первой точки, (х₂, у₂) - координаты второй точки.

Уравнение прямой СВ:

Преобразуем к общему виду:

-4(х-2) = 6(у-6) ⇒ -4х+8-6у+36=0 ⇒ 2х+3у-22=0

Уравнение прямой АО:

Преобразуем к общему виду:

-8(х-10) = -10(у-8) ⇒ -8х+80+10у-80=0 ⇒ 4х-5у=0

Точкой пересечения будет результат решения системы полученных уравнений.

Умножим верхнюю часть системы на -2 и сложим уравнения:

-4х-6у+44+4х-5у=0

-11у=-44

у=4

Тогда: 4х-5*4=0 ⇒ х = 5

Вариант 2 - частный случай:

Рассмотрим фигуру, образованную точками АВОС.

Это - параллелограмм. Докажем это утверждение. Для этого нужно показать, что АВ║ОС и длина АВ = длине ОС (третий признак параллелограмма).

Вычислим векторы:

вектор АВ (8-10;2-8) = (-2;-6)

вектор ОС (2-0;6-0) = (2;6).

Значит вектор АВ = -1 * ОС (векторы параллельны)

Множитель "-1" показывает, что векторы равны по длине, но противоположно направлены.

Т.к. векторы  АВ║ОС и длина АВ = длине ОС, то АВОС - параллелограмм.

т. Р - точка пересечения диагоналей параллелограмма, поэтому делит диагональ АО пополам. Так как т.О лежит в начале координат, то величина абсциссы т. Р будет  в 2 раза меньше абсциссы т. А.

Тогда х=10:2=5