Ответ:  1)  Радиус орбиты спутника ≈ 3930,439 км

2) Плотность газа ≈ 2*10^-4 кг/м³

3) Свет за время 0,139 с пройдет расстояние  4,17*10^7 м. Длина экватора несколько меньше.

4) Время за которое свет дойдет от Сириуса до Земли ≈ 8,456 года.

Объяснение: 1)  Дано:

Ускорение свободного падения на поверхности планеты g = 4 м/с²

Радиус планеты R = 3400 км = 3,4*10^6 м

Период обращения спутника t = 2 часа = 7,2*10³ с

Радиус орбиты спутника  - ?

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется выражением:           g = G*M/R²    --------------------  (1)

здесь G – гравитационная постоянная:  M – масса планеты;  R – радиус планеты.    

Из выражения (1) масса планеты   M = g*R²/G   ---------------------  (2)  

Спутник, имея орбитальную скорость U, обращается вокруг планеты на некоторой высоте h.  При этом центростремительное ускорение, действующее на спутник,                             а = U²/(R+h) ----------- (3).

Но, с другой стороны роль центростремительного ускорения выполняет ускорение свободного падения, которое создает планета на высоте h.  Это ускорение на высоте h будет равно:

                                                        gh =  G*M/(R+h)²     ---------------- (4)

С учетом выражения (2) выражение (4) примет вид:

                                                              gh = g*R²/(R+h)² --------------- (5)

Поскольку ускорение свободного падения на высоте h является центростремительным ускорением, т.е. а = gh, то можно записать уравнение:  U²/(R+h) = g*R²/(R+h)²,         после сокращения имеем:

                                                          U² = g*R²/(R+h)  -----------------   (6)

С другой стороны орбитальная скорость равна частному от деления длины орбиты (S) на время одного оборота (t) т.е. U = S/t = 2π(R+h)/t.  Квадрат этой скорости           U² = 4π²(R+h)²/t²   ---------------------- (7)

С учетом выражения (7) выражение (6) примет вид:

                                          4π²(R+h)²/t² = g*R²/(R+h)    ---------------   (8)

В выражении (8) величина (R+h)  является радиусом орбиты спутника.     Его-то нам и надо найти.

Примем, что (R+h) = х.  Тогда выражение (8) примет вид:

                                                         4π²х²/t² = g*R²/х  ---------------- (9)

Из уравнения (9) х = ∛(g*R²*t²/4π²)    Подставив числовые значения параметров, и вспомнив, что х= (R+h) имеем:

  R+h = ∛{4(3,4*10^6)²*(7,2*10³)²/4π²} ≈ 3930438,7 м  ≈ 3930,439 км

2)  Вспомним уравнение Клапейрона-Менделеева: pV=RT m/М,  здесь p – давление газа; V – объем газа; R – универсальная газовая постоянная; T – температура газа;  m – масса газа; М – молярная масса газа, в нашем случае, поскольку водород атомарный, то М = 0,001 кг/моль.  Из этого уравнения m/V = p*М/(RT).  Но ведь масса, деленная на объем это и есть плотность газа.  Следовательно,

ρ = p*М/(RT) = 10^4*0,001/(8,31*6000) ≈ 2*10^-4 кг/м³

3)  Свет за время Т = 0,139 с  пройдет расстояние S = С*Т = 3*10^8м/с*0,139с  = 4,17*10^7м

4) Время, за которое свет дойдет от Сириуса до Земли, будет равно Т = 8*10^13/С = 8*10^13км/3*10^5км/с = 266666666,(6) c = 266666666,(6)/(365*24*60*60) ≈ 8,456 года.