1) ∛х -5⁶√х=6

(⁶√х)²=∛х ⇒

⁶√х=t ⇒

t²-5t-6=0

t1=6

t2= -1

⁶√х=6

x=6⁶=46656

⁶√х≠ -1

нет корней

2) √x +⁴√x=2

(⁴√x)²=√x ⇒

⁴√x=t ⇒

t²+t-2=0

t1=-2

t2=1

⁴√x=-2

нет корней

⁴√x=1

х=1

Ответ:

Объяснение:

1)∛x - 5⁶√x=6

пусть ⁶√x =у, причём y>0; (⁶√х)²=∛х

тогда уравнение примет вид:

у²- 5у -6=0

D=25+24=49=7² >0

y₁= (5+7)/2=6

y₂=(5-7)/2=-1 (не удовл. условию у>0)

если у=6, то  ⁶√x =6 ⇒х=6⁶=(6³)²=216²=46656

Ответ: х=46656

2) √x +⁴√x=2

пусть ⁴√x=у, причём у>0 ⇒

y²+y=2

y²+y-2=0

D=1+8=9=3² >0

y₁=(-1+3)/2=1

y₂=(-1-3)/2= -2 ( не удовл условию у>0)

Если у=1, то ⁴√x=1 ⇒ х=1

Ответ: х=1.