Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

АС = 8, ВС = 5.

AC∩BD = O.

Найти :

BD = ?

Решение :

• Ромб - это параллелограмм, все стороны которого равны.

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Тогда АО = СО = AC : 2 = 8 : 2 = 4.

Рассмотрим ΔBOC - прямоугольный (∠BOC = 90°).

По теореме Пифагора найдём катет ВО -

ВО² + СО² = ВС² ⇒ ВО² = ВС² - СО² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 ⇒ ВС = √9 = 3.

По выше сказанному - ВО = DO = 3 ; BD = BO + DO = 3 + 3 = 6.

Ответ :

6.