Помогите СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ
Задание 1.
Две стороны треугольника равны 10 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Определите:
а) длину третьей стороны треугольника (10 баллов);
б) приближённые градусные меры двух других углов (25 баллов).
Для решения пункта (б) можно использовать таблицы Брадиса.
Задание 2 (20 баллов).
В треугольнике ABC BC = 3 см, BA = 4 см, а его площадь равна 3√2 см². Найдите сторону AC, если известно, что угол B – тупой.
Задание 3.
В треугольнике ABC ∠A = α, ∠B = β, BC = a. Найдите:
а) длину стороны AB (15 баллов);
б) длину стороны AC (15 баллов);
в) площадь треугольника ABC (15 баллов).
Задание 1.
Две стороны треугольника равны 10 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Определите:
а) длину третьей стороны треугольника (10 баллов);
б) приближённые градусные меры двух других углов (25 баллов).
Для решения пункта (б) можно использовать таблицы Брадиса.
Задание 2 (20 баллов).
В треугольнике ABC BC = 3 см, BA = 4 см, а его площадь равна 3√2 см². Найдите сторону AC, если известно, что угол B – тупой.
Задание 3.
В треугольнике ABC ∠A = α, ∠B = β, BC = a. Найдите:
а) длину стороны AB (15 баллов);
б) длину стороны AC (15 баллов);
в) площадь треугольника ABC (15 баллов).
Ответ
1
(1 оценка)
0
Ответ:
Ответ:
ВС= 6 см; P=15 см; S=5√3 см²; R= 2√3 см.
Объяснение:
Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ= 4 см, АС = 5 см , ∠А=60°.
Найдем сторону ВС по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sinA;
begin{gathered}BC^{2} =4^{2} +5^{2} -2cdot4cdot 5cdot cos60^{0} ;\\BC^{2} =16+25-2cdot20cdot dfrac{1}{2} ;\BC^{2} =16+25-5;\BC^{2}=36;\BC=6.end{gathered}
BC
2
=4
2
+5
2
−2⋅4⋅5⋅cos60
0
;
BC
2
=16+25−2⋅20⋅
2
1
;
BC
2
=16+25−5;
BC
2
=36;
BC=6.
Тогда ВС= 6 см
Периметр треугольника - сумма длин всех сторон треугольника.
begin{gathered}P=AB+AC+BC;\P=4+5+6=15end{gathered}
P=AB+AC+BC;
P=4+5+6=15
см.
Найдем площадь треугольника по формуле.
begin{gathered}S=dfrac{1}{2} cdot ABcdot ACcdot sin60^{0} ;\\S=dfrac{1}{2}cdot 4cdot 5cdot dfrac{sqrt{3}}{2} =5sqrt{3}end{gathered}
S=
2
1
⋅AB⋅AC⋅sin60
0
;
S=
2
1
⋅4⋅5⋅
2
3
=5
3
см².
Радиус окружности, описанной около треугольника определим по формуле.
R=dfrac{a}{2cdot sinalpha }R=
2⋅sinα
a
R=dfrac{6}{2cdot sin 60^{0} } =dfrac{6}{2cdotdfrac{sqrt{3} }{2} } =dfrac{6}{sqrt{3} } =dfrac{6sqrt{3} }{3} =2sqrt{3} .R=
2⋅sin60
0
6
=
2⋅
2
3
6
=
3
6
=
3
6
3
=2
3
.
R=2√3 см.