В треугольнике ABC отрезок AD, проведенный из вершины A к стороне BC, делит последнюю в отношении 2:3. Из вершины B к стороне AC проведен отрезок BE, который пересекается с отрезком AD в точке Q так, что BQ = 2QE. Найти, в каком отношении точка E делит сторону AC.
5
(1 оценка)
0
Ответ:
АЕ : ЕС = 1 : 2
Объяснение:
Проведем BF║AС.
ΔBFD ~ ΔCAD по двум углам (∠BFD = ∠CAD как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых BF и АС секущей AF, углы при вершине D равны, как вертикальные).
ΔBQF ~ ΔEQA по двум углам (∠BFQ = ∠EAQ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых BF и АС секущей AF, углы при вершине Q равны как вертикальные)
______________________________________________
Задачу можно решить проще, применив теорему Менелая для ΔЕВС:
Отсюда следует, что