Докажите неравенство: x ^ 2+6x+11 > 0
Подробно пожалуйста
Подробно пожалуйста
0
(0 оценок)
0
Доказать:
x²+6x+11 > 0
Доказательство:
1 способ:
x²+6x+11 = x²+6x+9+2 = (х+3)² + 2,
Так как (х+3)² ≥ 0 при любом х, то
(х+3)² + 2 ≥ 2, т.е. (х+3)² + 2 > 0.
2 способ:
у = x²+6x+11 - квадратичная, графиком является парабола.
Так как а = 1, 1 › 0, то ветви параболы направлены вверх.
x²+6x+11 = 0
D = 36 - 44 < 0, функция нулей не имеет, график расположен над осью абсцисс, функция принимает только положительные значения, ч.т.д.