ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDEFKL, где Z - середина FB, а на ребрах FE и FK, точки O и Q соответственно делят эти ребра в отношении 2:3, считая от вершины F, а на ребрах BA и BC отмечены точки P и T соответственно в отношении 4:1, считая от вершины B. Докажите, что плоскость, которой принадлежат точки Z, P, T, параллельна плоскости, содержащей точки D, O, Q.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDEFKL, где Z - середина FB, а на ребрах FE и FK, точки O и Q соответственно делят эти ребра в отношении 2:3, считая от вершины F, а на ребрах BA и BC отмечены точки P и T соответственно в отношении 4:1, считая от вершины B. Докажите, что плоскость, которой принадлежат точки Z, P, T, параллельна плоскости, содержащей точки D, O, Q.
Ответ
5
(2 оценки)
2
siestarjoki
2 года назад
Светило науки - 1782 ответа - 9766 раз оказано помощи
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Докажем PT||OQ
PT и OQ лежат в параллельных гранях.
Достаточно доказать, что они образуют равные углы с ребрами AB и EF.
FO/BP =FQ/BT =2/4 => △PBT~△OFQ (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
∠BPT=∠FOQ => PT||OQ
OQ пересекает LK в точке X.
DX пересекает CK в точке Y.
Аналогично докажем PZ||DX
△OFQ~△XKQ => OF/XK =FQ/QK =2/3 => XK/EF =3/5
XL/PB =8/4 =LD/ZB => △XLD~△PBZ
∠BPZ=∠LXD=∠CDX => PZ||DX
PT||OX, PZ||DX => (ZPT)||(DOQ)
Вообще-то плоскость ZPT делит отрезки BQ и BO в отношении 2:3 считая от B, а отрезок BD в отношении 4:5 считая от той же точки B. Может я где ошибся?
да, ошибся, тоже 2:3