+80
2 года назад
Математика
Студенческий
Ответ:5 24a²
Пошаговое объяснение:
Так как x'(t)=a(1-Cost), y'(t)=aSint, то дифференциал дуги
dL= √(x'²(t)+ y'²(t)) dt= √(a²(1-Cost)²+a²Sin²t) dt=a√(2-2Cost) dt = =a√2·2Sin²(t/2) dt =2a·|Sin(t/2)| dt
Подынтегральную функцию выразим через параметр t:
3y=3a(1-Cost)=3a·2Sin²(t/2)=6a·Sin²(t/2)
Теперь, когда у нас всё выражено через параметр t, можем свести вычисление данного криволинейного интеграла к определённому интегралу:
I= ∫₀²ⁿ 6a·Sin²(t/2)·2a·|Sin(t/2)| dt=12a²·∫₀²ⁿ Sin²(t/2)·|Sin(t/2)| dt=
12a²·∫₀²ⁿ (1 - Sin²(t/2))· |Sin(t/2)| dt=12a²·∫₀²ⁿ (1 +Cos²(t/2))· d(Cos(t/2))=
=24a²
Не помнишь пароль?
Нет аккаунта? Пройди быструю регистрацию!
Передумали регистрироваться? Предлагаем войти на сайт!
Вспомнили пароль? Войдите на сайт
Ответ:5 24a²
Пошаговое объяснение:
Так как x'(t)=a(1-Cost), y'(t)=aSint, то дифференциал дуги
dL= √(x'²(t)+ y'²(t)) dt= √(a²(1-Cost)²+a²Sin²t) dt=a√(2-2Cost) dt = =a√2·2Sin²(t/2) dt =2a·|Sin(t/2)| dt
Подынтегральную функцию выразим через параметр t:
3y=3a(1-Cost)=3a·2Sin²(t/2)=6a·Sin²(t/2)
Теперь, когда у нас всё выражено через параметр t, можем свести вычисление данного криволинейного интеграла к определённому интегралу:
I= ∫₀²ⁿ 6a·Sin²(t/2)·2a·|Sin(t/2)| dt=12a²·∫₀²ⁿ Sin²(t/2)·|Sin(t/2)| dt=
12a²·∫₀²ⁿ (1 - Sin²(t/2))· |Sin(t/2)| dt=12a²·∫₀²ⁿ (1 +Cos²(t/2))· d(Cos(t/2))=
=24a²